Entrevista

Entreviste al Ingeniero Jair Alberto Calderon Martinez que trabaja en UNISIA MEXICANA SA de CV y se dedica a la elaboracion de bombas de aceite y agua para la industria automotriz, me dijo que las matrices y determinantes se utilizan cuando tienes un problema con diferentes posibilidades por ejemplo un problema de calidad donde se hace un analisis con matrices por ejemplo una de 3x3 donde "x" representa problema con la maquina, "y" problema con los operadores y "z" otro problema y se resuelve la matriz obteniendo asi los resultados, se usa para saber cuanto es diferente una cosa de otra por ejemplo el las usa porque el trabaja con la programacion de centros de maquinado donde se usan las velocidades para la planicidad de las piezas, porque lo plano de las piezas depende de la velocidad de las maquinas.

Tipos de matrices

 • Se denomina matriz fila por que tiene una sola fila, es decir de orden 1
Ejemplos:

es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.

 • Se denomina matriz columna por que existe una sola columna, es decir de orden m x 1
Ejemplo:

 

• Se denomina matriz unitaria a aquella de orden 1 x 1,
Ejemplo:

 • Se denomina matriz cuadrada a aquella que tiene igual número de filas y columnas, m = n. Por lo tanto una matriz de 2 x 2, 3 x 3, es una matriz cuadrada de orden n

 A3x3 =

Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann

 Diagonal secundaria : son los elementos aij con i+j = n+1

 • Se denomina matriz rectangular aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,.

 • Se denomina matriz traspuesta a aquella que resulta intercambiando filas con columnas.
Ejemplo:

 • Se denomina matriz opuesta a la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
Ejemplo:

• Se denomina matriz Diagonal, a aquella matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal.
Ejemplo:

 Se denomina matriz nula si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n.
Ejemplo:

 • Se denomina matriz Triangular, a aquella matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos por encima o por debajo de la diagonal principal.
Ejemplo:

 La matriz simétrica es una cuadrada igual a su matriz transpuesta. A = At , aij = aji
Ejemplo:

 La matriz antisimétrica es cuadrada igual a la opuesta de su traspuesta. A = -At , aij = -aji Necesariamente aii = 0

 Una matriz cuadrada A es inversa A-1, si se verifica que: A·A-1 = A-1·A = I

Una matriz escalar cuadrada es que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la
diagonal principal que son iguales

 Matriz identidad cuadrada aquella que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se denomina matriz unidad.

Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.

Aplicacion Algebra Lineal

Entreviste al ingeniero Francisco Diaz y me comento que el algebra se utiliza en programas computacionales que se encargan de los problemas de producción y estos se utilizan para optimizar sistemas lógísticos y productivos para que sean mas eficientes. A parte de que se tenga un mejor rendimiento tambien se necesita para mejorar la calidad de estos.

Sistema de tres ecuaciones con tres incognitas

Se observo que se puede representar un sistema de dos ecucaciones con dos incognitas mediante dos lineas rectas.  Si las rectas tienen un solo punto de interseccion el sistema tiene una solucion unica; si coinciden, existe un numero infinito de soluciones; si son paralelas, no existe una solucion y el sistema es inconsistente.

Algo similar ocurre cuando se tienen tres ecuaciones con tres incognitas.  La grafica de una ecuacion de tres incognitas nos dara como resultado un plano.

Cada ecuacion es un plano.  Cada solucion (x,y,z) al sistema de ecuaciones debe ser un punto en cada uno de los tres planos.  Existen seis posibilidades:

1.  Los tres planos se intersectan en un solo punto.  Por lo que existe una solucion unica para el sistema.
2.  Los tres planos se intersectan en una misma recta, por lon que cada punto sobre la recta es una solucion y el sistema tiene un numero infinito de soluciones.
3.  Los tres planos coinciden.  Entonces cada punto sobre el plano es una solucion y se tiene un numero infinito de soluciones.
4.  Dos de los planos coinciden e intersectan a un tercer plano en la recta.  Entonces cada punto sobre la recta es una solucion y existe un numero infinito de soluciones.
5.  Al menos dos de los planos son paralelos y distintos.  Por lo que ningun punto puede estar en ambos y no hay soluciones.  El sistema es inconsistente.
6.  Dos de los planos coinciden en una recta L.  El tercer plano es paralelo a L ( y no contiene a L), de manera que ningun punto del tercer plano se encuentra en los dos primeros.  No existe una solucion y el sistema es inconsistente.