Sistema de tres ecuaciones con tres incognitas

Se observo que se puede representar un sistema de dos ecucaciones con dos incognitas mediante dos lineas rectas.  Si las rectas tienen un solo punto de interseccion el sistema tiene una solucion unica; si coinciden, existe un numero infinito de soluciones; si son paralelas, no existe una solucion y el sistema es inconsistente.

Algo similar ocurre cuando se tienen tres ecuaciones con tres incognitas.  La grafica de una ecuacion de tres incognitas nos dara como resultado un plano.

Cada ecuacion es un plano.  Cada solucion (x,y,z) al sistema de ecuaciones debe ser un punto en cada uno de los tres planos.  Existen seis posibilidades:

1.  Los tres planos se intersectan en un solo punto.  Por lo que existe una solucion unica para el sistema.
2.  Los tres planos se intersectan en una misma recta, por lon que cada punto sobre la recta es una solucion y el sistema tiene un numero infinito de soluciones.
3.  Los tres planos coinciden.  Entonces cada punto sobre el plano es una solucion y se tiene un numero infinito de soluciones.
4.  Dos de los planos coinciden e intersectan a un tercer plano en la recta.  Entonces cada punto sobre la recta es una solucion y existe un numero infinito de soluciones.
5.  Al menos dos de los planos son paralelos y distintos.  Por lo que ningun punto puede estar en ambos y no hay soluciones.  El sistema es inconsistente.
6.  Dos de los planos coinciden en una recta L.  El tercer plano es paralelo a L ( y no contiene a L), de manera que ningun punto del tercer plano se encuentra en los dos primeros.  No existe una solucion y el sistema es inconsistente.